Medida de la densidad de un líquido

Hemos estudiado cómo se calcula la densidad de un cuerpo sólido, veamos ahora como se determina la densidad de un fluido.

Para un cuerpo en equilibrio que flota sobre la superficie de un líquido, tenemos que el peso es igual al empuje

mg=r_fVg

Conocida la masa del cuerpo y el volumen de la parte sumergida, podemos determinar la densidad del líquido. En esto se basan los aerómetros o flotadores de masa conocida que se sumergen en el líquido de densidad desconocida. Disponen de una escala graduada, que nos proporcionan mediante lectura directa la densidad del líquido. La superficie libre del líquido marca el valor de la densidad en la escala del aerómetro.

Dependiendo de la aplicación concreta los aerómetros reciben nombres específicos: alcohómetros, sacarímetros, etc.

Nuestro aerómetro es un sólido de forma cilíndrica de 25 cm de altura y densidad 0.5 g/cm³ que se sumerge parcialmente en el líquido cuya densidad se quiere determinar.

Midiendo en la escala graduada la parte del cilindro que está sumergida podemos fácilmente determinar la densidad del fluido.

 

El cuerpo está en equilibrio flotando en el líquido, bajo la acción de dos fuerzas, su peso y el empuje del fluido.

peso=empuje

r_sgSh=r_f·gSx

r_sh=r_f x

 

Donde r_s es la densidad del cuerpo sólido, S su sección, h su altura. r_f  es la densidad del fluido y x la parte del sólido que está sumergido en el líquido.

Ejemplo:

Sea agua el líquido de densidad desconocida

Observamos que el cilindro se sumerge hasta una altura x=12.5 cm

0.5·25=r_f 12.5  

Se despeja r_f =1.0 g/cm³

 

Actividades

• Se selecciona el fluido cuya densidad deseamos conocer en la lista de líquidos: agua, aceite, alcohol, glicerina.
• La densidad del sólido se ha fijado en r_s=0.5 g/cm³
• La altura del cuerpo sólido de forma cilíndrica se ha fijado en h=25 cm

Se pulsa el botón titulado Nuevo.

Se lee en la escala la longitud x del cuerpo cilíndrico que está sumergido y se calcula densidad del líquido r_f.

Se pulsa el botón titulado Respuesta, para conocer el valor de la densidad del líquido que hemos seleccionado y compararlo con el valor que hemos calculado.

Medida de la densidad de un sólido

En la página titulada “La balanza. Medida de la densidad de un sólido” se ha estudiado el procedimiento de medida de la densidad de un cuerpo sólido, con una balanza ordinaria:

1.  Se pe
   sa el cuerpo sólido y se anota la lectura en gramos m=F de los indicadores de la balanza cuando su brazo está horizontal en equilibrio.
2. Se sumerge el cuerpo completamente en agua (densidad 1.0 g/cm³), y se anota la lectura F’

La diferencia V=F-F’ es el volumen del cuerpo expresado en cm³.

La densidad es el cociente ρ=m/V (g/cm³)

En esta sección, se mide la densidad ρ>1.0 de un cuerpo sólido por otro procedimiento, empleando una balanza electrónica.

1. Llenamos un recipiente parcialmente de agua y lo colocamos sobre una balanza electrónica, poniendo a cero el indicador del peso.
2. Atamos un hilo a un cuerpo sólido, lo sumergimos completamente en agua pero sin tocar el fondo, anotamos la lectura de la balanza V.
3. Soltamos el cuerpo, dejando de tirar del hilo, de modo que descanse en el fondo del recipiente, anotamos la lectura de la balanza m.

La densidad del cuerpo es el cociente entre la segunda lectura y la primera. ρ=m/V

 

Discusión

Cuando un cuerpo está suspendido en el fluido completamente sumergido pero sin tocar el fondo, las fuerzas sobre el cuerpo son:

La tensión del hilo T El peso mg El empuje E=ρf·g·V, siendo ρf=1.0 g/cm3 la densidad del líquido (agua) El cuerpo está en equilibrio, suspendido del hilo T=mg-ρf·g·V

El líquido ejerce una fuerza E=ρ_f·g·V sobre el cuerpo cilíndrico, por la tercera ley de Newton, el cuerpo ejerce una fuerza igual y de sentido contrario sobre el líquido

La balanza electrónica mide la fuerza F₁=ρ_f·g·V

Cuando el cuerpo descansa en el fondo. La balanza electrónica mide el peso del cuerpo F2=mg=ρV·g

La densidad del sólido ρ es el cociente F₂/F₁, si el líquido es agua ρ_f=1.0 g/cm³